BIOGRAFÍA
María del Mar González Nogueras (Madrid, 1977) es profesora contratada doctora interina en la Universidad Autónoma de Madrid, en el departamento de Matemáticas. Trabaja en el área de las Ecuaciones en Derivadas Parciales, con aplicaciones a la Geometría, la Física y la Modelización.
Se doctoró en la Universidad de Princeton en 2004, y ha realizado estancias postdoctorales en centros de EEUU de gran prestigio como el Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas de Berkeley, la Universidad de Texas en Austin y el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. En 2009 se incorporó a la Universidad Politécnica de Catalunya, hasta 2016, año en que ocupó su puesto actual.
PROYECTO
El proyecto investiga en análisis geométrico, estudiando la interacción entre las ecuaciones en derivadas parciales y la geometría. El objetivo general es la comprensión de la geometría de un espacio mediante el estudio de las transformaciones en dicho espacio. Para ello, se proponen nuevos invariantes conformes y nuevas nociones de curvatura, que son no-locales y dependen de la geometría de Einstein subyacente.
La estrategia es multidisciplinar: inspirada en relatividad y la teoría de scattering en Física, aunque recientemente se ha propuesto una analogía con espacios métricos de Perelman. Al mismo tiempo, plantea desafíos en el área de las EDPs no-locales (elípticas e hiperbólicas) y sus singularidades, con implicaciones en análisis harmónico. Desde una perspectiva aplicada, se considera el modelado de nuevos tipos de fluidos descritos por interacciones de largo alcance entre partículas; con interfases gobernadas por esta curvatura no-local.
RESULTADOS
Investiga en análisis geométrico, estudiando la interacción entre las ecuaciones en derivadas parciales y la geometría. Entre sus mentores y colaboradores figuran matemáticos de gran relevancia, como Luis Caffarelli y la propia Chang.
Los resultados del proyecto han sido publicados en:
- Enciso, M. González, B. Vergara. Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces. Journal of Functional Analysis 273 (2017), no. 6, 2144–2166
- Cinti, B. Franchi, M. González. Gamma-convergence of variational functionals with boundary terms in Stein manifolds. Calc. Var. and PDE 56 (2017), no. 6, Art. 155, 52 pp.
- González, M. Wang. Further results on the fractional Yamabe problem: the umbilic case. Journal of Geometric Analysis 28 (2018), 22–60
- Ao, H. Chan, M. González, J. Wei. Existence of positive weak solutions for fractional Lane-Emden equations with prescribed singular sets. Aceptado en Calc. Var. and PDE (2018) 57:149
- DelaTorre, M. González. Isolated singularities for a semilinear equation for the fractional Laplacian arising in conformal geometry. Aceptado en Revista Matemática Iberoamericana
- González, M. Sáez. Fractional Laplacians and extension problems: the higher rank case. Aceptado en Transacions of the AMS
- Bandle, M. Fontelos, M. González. Wolanski. A nonlocal diffusion problem on manifolds. Aceptado en Comm. in PDE
- González. Recent progress on the fractional Laplacian in conformal geometry. Chapter in Recent Developments in Nonlocal Theory. Berlin, Boston: Sciendo Migration. Palatucci, G. & Kuusi, T. (Eds.) (2018).
- González, Y. Li, L. Nguyen. Existence and uniqueness to a fully non-linear version of the Loewner-Nirenberg problem. Aceptado en Communications in Mathematics and Statistics
- Ao, A. DelaTorre, M. González, J. Wei. A gluing approach for the fractional Yamabe problem with prescribed isolated singularities. Aceptado en Journal für die reine und angewandte Mathematik
- Ao, H. Chan, A. DelaTorre, M. Fontelos, M. González, J. Wei. On higher dimensional singularities for the fractional Yamabe problem: a non-local Mazzeo-Pacard program. Preprint.
- W. Ao, H. Chan, M. González, J. Wei. Bound state solutions for the supercritical fractional Schrödinger equation. Preprint.